Question

(2x^2+x-3)/(-4x^2-4x+3) - сократить дробь.

Answer 1

(2x^2+x-3)/(-4x^2-4x+3)= (x-1)(x+1.5)/(x-0.5)(x+1.5)=(x-1)/(x-0.5)
Найдём корни для 1-го уравнения:
2x^2+x-3=0
x₁=1
x₂= - 1,5
Зададим наше уравнение через две скобки: (x-1)(x+1.5)
(если попробовать перемножить эти скобки, то получим исходное уравнение)
Аналогично повторим для 2-го уравнения:
-4x^2-4x+3=0
x₁= 0,5 
x₂= - 1,5
Зададим наше уравнение через произведение корней: (x-0,5)(x+1.5)

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы сначала должны разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители. Давайте начнем с этого.

Числитель: 2x^2 + x - 3 можно разложить на множители следующим образом:

2x^2 + x - 3 = (2x - 3)(x + 1)

Знаменатель: -4x^2 - 4x + 3 также можно разложить на множители:

-4x^2 - 4x + 3 = -(4x^2 + 4x - 3) = -(4x^2 + 3x + x - 3) = -[(4x^2 + 3x) + (x - 3)]

Теперь, когда у нас есть разложение числителя и знаменателя, дробь может быть записана следующим образом:

(2x - 3)(x + 1) / -[(4x^2 + 3x) + (x - 3)]

Теперь давайте сократим общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, у нас есть общий множитель (x + 1), который можно сократить:

(2x - 3)(x + 1) / -[(4x^2 + 3x) + (x - 3)] = (2x - 3) / -[(4x^2 + 3x) + (x - 3)]

Теперь дробь сократилась до:

(2x - 3) / -(4x^2 + 3x + x - 3)