Question

На стороне AB квадрата ABCD взята точки K : AK=BK .Докажите,что треугольник CDK - равнобедренный .

Answer 1

АК = ВК Значит точка К делит сторону АВ пополам Значит угол ВКС = углу АКD СD-основание треугольника DКС Следовательно КD=КС Если у треугольника 2 стороны равны, то он равнрбедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник CDK равнобедренный, нам нужно показать, что CD = CK, то есть что отрезок CD равен отрезку CK.

У нас есть квадрат ABCD, и точка K на стороне AB такая, что AK = BK. Посмотрим на этот квадрат:

cssCopy code
   A ------- B
   |         |
   |         |
   |         |
   |         |
   |         |
   D ------- C

Поскольку AK = BK, это означает, что точка K находится посередине стороны AB. Теперь рассмотрим треугольник CDK:

mathematicaCopy code
   A ------- B
   |         |
   |         |
   |    K    |
   |         |
   |         |
   D ------- C

Мы видим, что DK является высотой треугольника CDK, и она проходит через вершину C, перпендикулярно стороне CD. Также, поскольку точка K является серединой стороны AB, она также является серединой стороны BC. Таким образом, CK - это медиана треугольника BCD, и она делит сторону BC пополам.

Итак, у нас есть два факта:

1. DK - это высота треугольника CDK, проведенная из вершины C.
2. CK - это медиана треугольника BCD, проведенная из вершины C.

В треугольнике CDK высота и медиана, проведенные из одной и той же вершины C, совпадают. Это означает, что треугольник CDK является равнобедренным, так как его боковые стороны DC и CK равны.

Таким образом, треугольник CDK действительно равнобедренный.