Question

Решить уравнение x⁴+x³+x²-x-2=0

Answer 1

Заметим х=1 и х=-1 -корни уравнения.
Поэтому ищем с такое, что  (х*х-1)*(х*х-сх+2)=0 Видим , что с=1
у квадратного уравнения нет корней, поэтому
Ответ: х=1 или х=-1
Иначе: исходное равно (х-1)*(х*х*х+2*х*х+3х+2) (получаем делением полиномов.
Второй сомножитель (х+1)*(х*х+х+1). Получим искомое.

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ + x³ + x² - x - 2 = 0 мы можем воспользоваться методом подстановки. Начнем с замены переменной:

Пусть y = x². Тогда уравнение примет следующий вид:

y² + y - x - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

y = (-1 ± √(1 + 4x + 8)) / 2

y = (-1 ± √(4x + 9)) / 2

Теперь вернемся к переменной x:

x² = (-1 ± √(4x + 9)) / 2

Далее, возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x⁴ = ((-1 ± √(4x + 9)) / 2)²

x⁴ = (1/4) * (4x + 9)

x⁴ = x + 9/4

Теперь у нас есть уравнение вида x⁴ - x - 9/4 = 0. Давайте попробуем найти его корни с помощью численных методов или программы для символьных вычислений, так как аналитическое решение этого уравнения не совсем тривиально.