Question

Решить систему х^2+у^2=74 и х+у=12

Answer 1

Выражаем из второго уравнения x или y и подставляем в первое:
x=12-y;
(12-y)^2+y^2=74;

2y^2-24y+70=0;
Находим корни: x1=7 , x2=5
Подставляем х в первое уравнение и находим у:
Y1=5 у2=7

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки. Второе уравнение можно переписать как y = 12 - x и подставить это выражение в первое уравнение:

x^2 + (12 - x)^2 = 74.

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 144 - 24x + x^2 = 74, 2x^2 - 24x + 70 = 0.

Поделим все коэффициенты на 2:

x^2 - 12x + 35 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(x - 5)(x - 7) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для x:

1. x = 5.
2. x = 7.

Соответственно, для первого случая y = 12 - x = 12 - 5 = 7, а для второго случая y = 12 - x = 12 - 7 = 5.

Итак, решения системы уравнений:

1. x = 5, y = 7.
2. x = 7, y = 5.

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 74$
2. $x + y = 12$

Сначала выразим одну из переменных из одного из уравнений и подставим её в другое уравнение.

Из уравнения (2) выразим $x$: $x = 12 - y$

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение (1):

$(12 - y)^2 + y^2 = 74$

Раскроем квадрат и упростим:

$144 - 24y + y^2 + y^2 = 74$

$2y^2 - 24y + 70 = 0$

Разделим уравнение на 2:

$y^2 - 12y + 35 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена, факторизации или квадратного корня.

Факторизуем: $y^2 - 7y - 5y + 35 = 0$

$y(y - 7) - 5(y - 7) = 0$

$(y - 7)(y - 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $y$: $y = 7$ или $y = 5$.

Теперь подставим найденные значения $y$ обратно в уравнение $x = 12 - y$ чтобы найти соответствующие значения $x$:

1. При $y = 7$: $x = 12 - 7 = 5$
2. При $y = 5$: $x = 12 - 5 = 7$

Таким образом, получаем две пары решений для системы уравнений:

1. $x = 5$, $y = 7$
2. $x = 7$, $y = 5$