Question

для тех. целей смешали 5 литров спирта первого класса и 7 литра спирта 2 сорта. И получили спирт крепостью 65 градусов. а если взять 20 литров первого сорта и 4 литра 2 сорта то смесь выйдет крепостью 70 градусов. Определить крепость спирта каждого сорта в уровнении.

Answer 1

Попробуй решить системой, за х возьми крепкость 1 спирта, за у крепкость второго

Answer 2

Пусть x - крепость спирта первого класса (в градусах) и y - крепость спирта второго класса (в градусах).

Из условия первого смешивания мы имеем систему уравнений:

1. $5x + 7y = 65$ (поскольку результат смешивания 5 литров первого сорта и 7 литров второго сорта даёт 65 градусов крепости).

Из условия второго смешивания:

2. $20x + 4y = 70$ (поскольку результат смешивания 20 литров первого сорта и 4 литров второго сорта даёт 70 градусов крепости).

Теперь можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y:

Из уравнения 1 можно выразить $x = \frac{65 - 7y}{5}$.

Подставим это значение x в уравнение 2:

$20\left(\frac{65 - 7y}{5}\right) + 4y = 70$.

Упростим уравнение:

$260 - 28y + 4y = 70$.

$260 - 24y = 70$.

$-24y = -190$.

$y = \frac{190}{24}$.

$y = \frac{95}{12}$.

Теперь, найдя значение y, можем подставить его обратно в выражение для x:

$x = \frac{65 - 7 \cdot \frac{95}{12}}{5}$.

$x = \frac{65 - \frac{665}{12}}{5}$.

$x = \frac{\frac{780 - 665}{12}}{5}$.

$x = \frac{\frac{115}{12}}{5}$.

$x = \frac{115}{60}$.

$x = \frac{23}{12}$.

Таким образом, крепость спирта первого класса составляет $\frac{23}{12}$ или около 1.92 градуса, а крепость спирта второго класса составляет $\frac{95}{12}$ или около 7.92 градуса.