Question

Дома Карлиса, Петериса и Руты находятся на одинаковом расстоянии один от другого. Школа находится на расстоянии 600 метров и от дома Карлиса, и от дома Петериса, и от дома Руты. a) На рисунке изобрази точками расположение домов Карлиса, Петериса, Руты и школы. На рисунке отметь равные отрезки. b) Вычисли расстояние между домами Карлиса и Руты. (В вычислениях используй ≈1,4; ≈1,7; ≈2,4.)

Answer 1

Чертишь окружность (это расстояние до школы), делишь её в центре на 3 части по 120 градусов.Соединяешь точки между собой и центром окружности (имеешь равносторонний треугольник, вписанный в окружность). Пусть О центр окружности, дом Карлиса т. К и дом Руты т. Р
Получили равносторонний треугольник, в котором боковые стороны равны 600 (расстояние от любого дома до школы). Угол между равными сторонами ОК=ОР равен 120 градусов. Опусти перпендикуляр ОН из т. О к стороне КР. Получили 2 равных прямоугольных треугольника КОН и РОН.
Рассмотри треугольник КОН. Угол <КОН=120/2=60 <ОНК=90 <ОКН=180-90-60=30 Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. ОН=ОК/2=600/2=300
По теореме Пифагора найдём КН=√ОК^2-ОН^2=√600^2-300^2=300*√3
Расстояние между Р и К=2*КН=2*300*√3=600*√3=600*1,7=1020

Answer 2

К сожалению, как текстовая модель, я не имею возможности создавать изображения. Однако, я могу вам помочь словесно описать ситуацию и провести вычисления.

a) Расположение можно описать следующим образом:

perlCopy code
          Карлис
            |
            |    Школа
            |   /
            |  /
            | / 
            |/
Петерис ---- * ---- Рута

На рисунке, дома Карлиса, Петериса и Руты обозначены точками, а школа обозначена буквой "Ш". Точкой "*" отмечено место, где находится школа, которая расположена на равном расстоянии от каждого дома.

b) Расстояние между домами Карлиса и Руты можно вычислить, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного домами Карлиса, Петериса и школой:

Расстояние от дома Карлиса до школы: 600 м Расстояние от дома Петериса до школы: 600 м

Известно, что дома Карлиса и Петериса находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, и расстояние до школы от каждого из них также одинаково. Значит, треугольник между домами Карлиса, Петериса и школой - это равнобедренный треугольник.

Поэтому расстояние между домом Карлиса и домом Петериса равно половине расстояния между домом Карлиса и школой:

Расстояние между домом Карлиса и Петериса = (600 м) / 2 = 300 м

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 300 м и 600 м (расстояние от дома Петериса до школы). Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу (расстояние между домом Карлиса и Руты):

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = (300 м)^2 + (600 м)^2 Гипотенуза^2 = 90000 м^2 + 360000 м^2 Гипотенуза^2 = 450000 м^2

Гипотенуза ≈ √450000 м ≈ 670.8 м (округленно до 1 десятичного знака)

Примечание: В тексте вы указали приближенные значения (√2 ≈ 1.4, √3 ≈ 1.7, √6 ≈ 2.4), но для данной задачи более точное значение квадратного корня из 6 - это около 2.45, что может незначительно повлиять на результат вычислений.