Question

{xy=5 {x2+y2=26решите как биквадратное срочно Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Х = 5 / у Х^2 = 25 / у^2 Х^2 = 26 - у^2 25 / у^2 = 26 - у^2 25 = у^2( 26 - у^2 ) 25 = 26у^2 - у^4 у^4 - 26у^2 + 25 = 0 y^2 = a ; a > 0 D = 676 - 100 = 576 = 24^2 a1 = ( 26 + 24 ) : 2 = 25 a2 = ( 26 - 24 ) : 2 = 1 y^2 = 25 ==> y1 = 5 ; y2 = - 5 y^2 = 1 ==> y3 = 1 ; y4 = - 1 X = 5 / y X1 = 5 : 5 = 1 X2 = 5 : - 5 = - 1 X3 = 5 : 1 = 5 X4 = 5 : - 1 = - 5 Ответ ( 1 ; 5 ) ; ( - 1 ; - 5 ) ; ( 5 ; 1 ) ; ( - 5 ; - 1 )

Answer 1

Из вашего вопроса немного трудно понять, что именно вы хотите, но, кажется, речь идет о решении системы уравнений:

1. $xy = 5$
2. $x^2 + y^2 = 26$

Если это так, то давайте решим систему уравнений шаг за шагом:

Из первого уравнения мы можем выразить $x$ через $y$: $x = \frac{5}{y}$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\left(\frac{5}{y}\right)^2 + y^2 = 26$

Упростим:

$\frac{25}{y^2} + y^2 = 26$

Переносим всё на одну сторону:

$y^4 - 26y^2 + 25 = 0$

Теперь это уравнение квадратное относительно $y^2$. Давайте введем замену: $z = y^2$, тогда у нас будет:

$z^2 - 26z + 25 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576$

Поскольку $D > 0$, у нас есть два корня $z$:

$z_1 = \frac{26 + \sqrt{576}}{2} = \frac{26 + 24}{2} = 25$

$z_2 = \frac{26 - \sqrt{576}}{2} = \frac{26 - 24}{2} = 1$

Теперь вернемся к переменной $y$:

$y^2 = 25$, отсюда $y_1 = 5$ и $y_2 = -5$

$y^2 = 1$, отсюда $y_3 = 1$ и $y_4 = -1$

Используя выражение $x = \frac{5}{y}$, найдем соответствующие значения $x$:

Для $y = 5$, $x = \frac{5}{5} = 1$

Для $y = -5$, $x = \frac{5}{-5} = -1$

Для $y = 1$, $x = \frac{5}{1} = 5$

Для $y = -1$, $x = \frac{5}{-1} = -5$

Итак, решения системы уравнений: $(1, 5), (-1, -5), (5, 1), (-5, -1)$.