Question

У трикутнику АВС АС=ВС, АВ=2корінь2 см, кут ВАС = 30°, АО - бісектриса. Знайдіть довжину відрізка АО.

Answer 1

Треугольник равнобедренный. Теорема синусов.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка АО нам потрібно використовувати властивість бісектриси трикутника, а також застосувати тригонометричні співвідношення.

За властивістю бісектриси ми знаємо, що ділення бісектрисою розділяє протилежний кут трикутника на два рівні кути.

Оскільки ми знаємо, що АС = ВС, то кути ВАС і ВСА будуть рівні, тобто:

∠ВАС = ∠ВСА = 30°

Тепер ми можемо використати тригонометричний закон синусів для трикутника ВАС:

sin(∠ВАС) / ВС = sin(∠ВСА) / АВ

sin(30°) / ВС = sin(30°) / (2√2)

Відсилаємось до співвідношення sin(30°) = 1/2:

1/2 / ВС = 1/2 / (2√2)

Далі ми можемо виразити ВС:

ВС = 2√2

Тепер ми можемо використати властивість бісектриси знову, але вже для трикутника АВО:

АС / АО = ВС / ВО

Де АО - шукана довжина, а ВО - бісектриса, яку ми хочемо знайти.

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

2√2 / АО = 2√2 / ВО

ВО = АО

Отже, довжина відрізка АО дорівнює ВО, і ми вже знаємо, що ВО = 2√2 см.

Таким чином, довжина відрізка АО також дорівнює 2√2 см.