Question

Я знаю, что ответ 43. Поясните, как его найти? В пельменной можно заказать пельмени порциями по 6, 9 и 20 штук. Таким образом, не всякое число пельменей можно заказать этими наборами, например 1, 2, 3, 4, 5, 7 и 8 нельзя купить. Какое самое большое число пельменей нельзя заказать в пельменной?

Answer 1

Иван съедает 18*(20/9)=40 пельменей
Это на 40-18=22 больше одной порции

Answer 2

Данная задача связана с теорией чисел и задачей о непрерывной дроби. Этот тип задачи может быть решен с помощью алгоритма, известного как "теорема о почти непрерывной дроби".

В данном случае, у нас есть три числа, 6, 9 и 20, которые представляют доступные порции пельменей. Сначала давайте найдем наибольшее число, которое нельзя заказать, используя только два из этих чисел, скажем 6 и 9. Применяя теорему о почти непрерывной дроби, мы можем найти наибольшее число, которое нельзя представить в виде линейной комбинации этих двух чисел:

Наибольшее число = (6 * 9) - (6 + 9) = 54 - 15 = 39

Таким образом, наибольшее число, которое нельзя заказать, используя только 6 и 9, равно 39.

Теперь добавим к этому третье число, 20. Мы будем применять ту же самую теорию, но с тем различием, что у нас теперь есть еще одно число для учета:

Наибольшее число = (39 * 20) - (39 + 20) = 780 - 59 = 721

Итак, самое большое число пельменей, которое нельзя заказать, используя порции по 6, 9 и 20 штук, равно 721.