Question

Решить неравенство Заранее спасибо) а) (х-2)(х-5)(х-12)>0 б) (х+7)(х+1)(х-4)<0 в) х(х+1)(х+5)(х-8)>0

Answer 1

!!!!!ОТВЕТ ВО ВЛОЖЕНИИ!!!!!

Answer 2

Для решения неравенств, которые даны, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенства выполняются. Мы можем использовать метод интервалов знакопеременности, который базируется на знании знаков множителей неравенства.

Помните, что для положительного значения неравенства произведение множителей должно быть положительным, а для отрицательного значения неравенства - четным числом отрицательных множителей.

а) (x - 2)(x - 5)(x - 12) > 0

1. Найдем корни уравнения (x - 2)(x - 5)(x - 12) = 0: x - 2 = 0 => x = 2 x - 5 = 0 => x = 5 x - 12 = 0 => x = 12

2. Построим таблицу интервалов:

   (-∞, 2)	(2, 5)	(5, 12)	(12, ∞)

   • Copy code
        |    +      |     -      |     +
     

3. Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (2, 5) и (12, ∞).

б) (x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0

1. Найдем корни уравнения (x + 7)(x + 1)(x - 4) = 0: x + 7 = 0 => x = -7 x + 1 = 0 => x = -1 x - 4 = 0 => x = 4

2. Построим таблицу интервалов:

   (-∞, -7)	(-7, -1)	(-1, 4)	(4, ∞)

   • Copy code
       |      +      |     -      |     +
     

3. Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -7) и (-1, 4).

в) x(x + 1)(x + 5)(x - 8) > 0

1. Найдем корни уравнения x(x + 1)(x + 5)(x - 8) = 0: x = 0 x + 1 = 0 => x = -1 x + 5 = 0 => x = -5 x - 8 = 0 => x = 8

2. Построим таблицу интервалов:

   (-∞, -5)	(-5, -1)	(-1, 0)	(0, 8)	(8, ∞)

   • Copy code
       |      +      |     -      |     +     |     +
     

3. Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5), (-1, 0) и (8, ∞).

Итак, решения для каждого неравенства:

а) x ∈ (2, 5) ∪ (12, ∞) б) x ∈ (-∞, -7) ∪ (-1, 4) в) x ∈ (-∞, -5) ∪ (-1, 0) ∪ (8, ∞)