Question

Решите системы логарифмических уравнений методом потенцирования: lg x- lg y= lg 1,6 5x + 2y= 100

Answer 1

1)lg(x/y) =lg=1,6.
x/y=1,6
x=1,6y
2)5×1,6y+2y=100
8y+2y=100
10y=100
y=10
3)x=1,6y
x=1,6×10
x=16

Answer 2

Для решения системы логарифмических уравнений методом потенцирования, мы используем основное свойство логарифмов, которое гласит, что если lg(a) = lg(b), то a = b. Мы также будем использовать свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

Дано система уравнений:

1. lg(x) - lg(y) = lg(1,6)
2. 5x + 2y = 100

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно x и y: lg(x) - lg(y) = lg(1,6)

Применяя свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b), получим: lg(x/y) = lg(1,6)

Используя основное свойство логарифмов, мы можем записать: x/y = 1,6

Теперь выразим x через y из этого уравнения: x = 1,6y

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение и решим относительно y: 5x + 2y = 100 5(1,6y) + 2y = 100 8y + 2y = 100 10y = 100 y = 100 / 10 y = 10

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x, используя уравнение x = 1,6y: x = 1,6 * 10 x = 16

Таким образом, решение системы логарифмических уравнений методом потенцирования равно x = 16 и y = 10.