Question

Y=x+4-числ,знам х2-1y=x+1/x²-4область определения

Answer 1

1)
х²-1≠0
х≠1
х≠ -1
х∈ (-∞; -1)∪(-1;1)∪(1;+∞)
2)
х²-4≠0
х≠2
х≠ -2
х∈ (-∞; -2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

Answer 2

Для определения области определения данной функции, необходимо решить неравенства, чтобы исключить значения, при которых функция не существует или имеет разрывы.

Первое уравнение: y = x + 4 - число

Это уравнение представляет собой уравнение прямой. Так как мы не знаем конкретное значение числа, оставим его в таком виде. Прямая имеет определенное значение для любого значения x, поэтому область определения для этого уравнения является множеством всех действительных чисел, обозначается как (-∞, +∞).

Второе уравнение: y = (x + 1) / (x² - 4)

Для определения области определения этого уравнения, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю (так как деление на ноль невозможно) и значения, при которых уравнение не имеет смысла.

1. Исключение по знаменателю (x² - 4 ≠ 0): x² - 4 = 0 (x + 2)(x - 2) = 0

   Значит, x ≠ 2 и x ≠ -2.

2. Исключение по значению под корнем (x² - 4 > 0): x² - 4 > 0 (x + 2)(x - 2) > 0

   Рассмотрим интервалы на числовой прямой:

   1. x < -2, (x + 2) < 0, (x - 2) < 0, произведение положительного на отрицательное дает отрицательное значение - недопустимо.
   2. -2 < x < 2, (x + 2) > 0, (x - 2) < 0, произведение положительного на отрицательное дает отрицательное значение - недопустимо.
   3. x > 2, (x + 2) > 0, (x - 2) > 0, произведение положительного на положительное дает положительное значение - допустимо.

Таким образом, область определения второго уравнения: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞).

Итоговая область определения функции из двух уравнений: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞).