Question

есть несколько рыцарей и лжецов,каждый про каждого знает,кем тот является.при встрече сегодня утром каждый сказал про каждого,кем тот является,слово лжец при этом прозвучало 240 раз. при встрече вечером,когда отсутствовал один человек, также каждый сказал про каждого,кем тот является,слово лжец при этом прозвучало 216 раз. сколько людей было на встрече сегодня утром?

Answer 1

"лжец", когда все ----- 240 раз
"лжец" без одного ---- 216 раз
всего ------? чел.
Решение.
     Общее количество складывается из правдивых и лжецов. 
     Рассмотрим, когда звучит "лжец". Его говорит правдивый лжецу (и это правда). Или лжец про правдивого. Тогда это ложь. Правдивый про правдивого скажет "правдивый", а лжец про лжеца должен солгать и сказать "правдивый", ответы "правдивый" нас не интересуют (по условию). Пусть:
Х чел. ----- число человек одного отношения к правде
У чел. ----- число человек другого сорта.
Х*У + У*Х = 2ХУ ----- число ответов "ложь"
     Составим и решим систему уравнений. 
{2ХУ = 240
{2(Х-1)У = 216
    _{ХУ = 120
      {ХУ-У=108   
      У = 12 (чел)
Х = 120 : 12 = 10 (чел.)
Х + У = 10 + 12 = 22 (чел.)
Ответ: 22 человека было утром.

Answer 2

Пусть N - общее количество людей (рыцарей и лжецов) на встрече. В этом случае, каждый человек должен сказать (N - 1) фразу, так как он не будет говорить о себе.

Утром: Количество упоминаний "лжец" = 240 Количество упоминаний "рыцарь" = (N - 1) * N - 240

Вечером: Количество упоминаний "лжец" = 216 Количество упоминаний "рыцарь" = (N - 2) * (N - 1) - 216

Уравнение для утра: (N - 1) * N - 240 = 240 N^2 - N - 480 = 0

Уравнение для вечера: (N - 2) * (N - 1) - 216 = 216 N^2 - 3N - 432 = 0

Решая эти уравнения, можно найти значение N. Однако, это квадратные уравнения, их решение не всегда целочисленное. Давайте попробуем пробные значения:

Попробуем N = 24: Утром: (24 - 1) * 24 - 240 = 24 * 23 - 240 = 504 - 240 = 264 (результат не совпадает) Вечером: (24 - 2) * (24 - 1) - 216 = 22 * 23 - 216 = 506 - 216 = 290 (результат не совпадает)

Попробуем N = 25: Утром: (25 - 1) * 25 - 240 = 25 * 24 - 240 = 600 - 240 = 360 (результат не совпадает) Вечером: (25 - 2) * (25 - 1) - 216 = 23 * 24 - 216 = 552 - 216 = 336 (результат не совпадает)

Попробуем N = 26: Утром: (26 - 1) * 26 - 240 = 25 * 26 - 240 = 650 - 240 = 410 (результат не совпадает) Вечером: (26 - 2) * (26 - 1) - 216 = 24 * 25 - 216 = 600 - 216 = 384 (результат не совпадает)

Попробуем N = 27: Утром: (27 - 1) * 27 - 240 = 26 * 27 - 240 = 702 - 240 = 462 (результат не совпадает) Вечером: (27 - 2) * (27 - 1) - 216 = 25 * 26 - 216 = 650 - 216 = 434 (результат не совпадает)

Таким образом, мы видим, что ни одно из пробных значений N не дает совпадение для обоих уравнений. Возможно, я ошибся в вычислениях или условии задачи. Пожалуйста, проверьте еще раз условие и/или приведите дополнительную информацию, чтобы мы могли вернуться к решению.