Question

Выписали все натуральные числа от 10 до 500 А) сколько всего цифр было написано? Б) сколько раз выписали цифру 1 ?

Answer 1

500 и 500
................

Answer 2

Давайте посчитаем:

А) Сколько всего цифр было написано: Диапазон чисел: от 10 до 500 включительно.

Количество цифр в числах от 10 до 99:

• Каждое число имеет две цифры, т.е. 2 цифры * 90 чисел = 180 цифр.

Количество цифр в числах от 100 до 500:

• Каждое число имеет три цифры, т.е. 3 цифры * 401 чисел = 1203 цифры.

Общее количество цифр: 180 цифр + 1203 цифры = 1383 цифры.

Б) Сколько раз выписали цифру 1: Теперь нужно подсчитать, сколько раз цифра "1" встречается в выписанных числах.

1. В числах от 1 до 9 (однозначные числа) встречается 1 раз.

2. В числах от 10 до 99 (двузначные числа):

   • В качестве первой цифры числа "1" встречается 10 раз (10, 11, ..., 19).
   • В качестве второй цифры числа "1" встречается 9 раз (10, 11, ..., 19). Всего: 10 + 9 = 19 раз.

3. В числах от 100 до 199 (трехзначные числа):

   • В качестве первой цифры числа "1" встречается 100 раз (100, 101, ..., 199).
   • В качестве второй и третьей цифр числа "1" каждая встречается 9 раз (100, 101, ..., 109; 110, 111, ..., 119, и т.д.). Всего: 100 + 9 + 9 = 118 раз.

4. В числах от 200 до 500 (трехзначные числа):

   • В качестве первой цифры числа "1" встречается 30 раз (100, 101, ..., 199).
   • В качестве второй и третьей цифр числа "1" каждая встречается 100 раз (100, 101, ..., 199). Всего: 30 + 100 + 100 = 230 раз.

Общее количество цифр "1": 1 раз (из однозначных чисел) + 19 раз (из двузначных чисел) + 118 раз (из трехзначных чисел) + 230 раз (из трехзначных чисел) = 368 раз.

Таким образом, было написано: А) Всего цифр: 1383. Б) Цифра "1" была написана 368 раз.