Question

Вычислили сумму цифр числа 109! (сто девять факториал). Затем вычислили сумму цифр вновь полученного числа и так продолжали до тех пор, пока не было получено однозначное число. Что это за число?

Answer 1

Это число 1..........

Answer 2

Чтобы вычислить искомое однозначное число, давайте последовательно выполним шаги.

1. Вычисляем 109! (факториал числа 109).
2. Вычисляем сумму цифр числа, полученного на шаге 1.
3. Если полученное число не однозначное, повторяем шаги 2 и 3, используя полученную сумму цифр.

Шаги 1 и 2: 109! = 109 × 108 × 107 × ... × 3 × 2 × 1

Поскольку факториал очень большое число, вычислить его вручную сложно, но можно использовать программы или калькуляторы для больших чисел, чтобы получить его значение.

Однако, в данном случае, можно заметить закономерность:

1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 7! = 5040 8! = 40320 9! = 362880 10! = 3628800

При вычислении факториала каждого числа от 1 до 10, видно, что сумма цифр факториала равна самому числу. Это можно объяснить тем, что при факториализации числа, множители, которые вносят вклад в каждую цифру числа, состоят из всех чисел от 1 до этого числа.

Таким образом, сумма цифр факториала числа 109 также будет равна 109.

4. Поскольку полученное число (109) является однозначным, процесс завершается, и ответом является число 109.