Question

Помогите пожалуйста. Сама пыталась решить но всеравно не получается , даже в интернете примеры смотрела как решать но не помогло. Решить ПО МЕТОДУ ГАУССА. В системе 2x+3y+z=1 2x+y-z=1 x-y+2z=5

Answer 1

1. Составить расширенную матрицу из коэффициентов при неизвестных.
2. Проводя элементарные преобразования матрицы, привести ее к ступенчатому виду.
3. Составить новую систему с коэффициентами из получившейся матрицы.
4. Решить снизу вверх.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить систему уравнений методом Гаусса. Метод Гаусса позволяет привести систему уравнений к треугольному виду и последовательно выразить переменные. Вот шаги для решения данной системы:

1. Запишем исходную систему уравнений: 2x + 3y + z = 1 ...(1) 2x + y - z = 1 ...(2) x - y + 2z = 5 ...(3)

2. Преобразуем уравнения так, чтобы в каждом уравнении коэффициент перед x был равен 1. Для этого вычтем из уравнения (2) уравнение (1): (2x + y - z) - (2x + 3y + z) = 1 - 1 y - 4y = 0 -3y = 0 y = 0

3. Подставим значение y в уравнение (1) или (2) и найдем x: 2x + 3 * 0 + z = 1 ...(1) или 2x + 0 - z = 1 ...(2) 2x + z = 1 ...(1) или 2x - z = 1 ...(2)

   Возьмем уравнения (1) и (2): 2x + z = 1 2x - z = 1

   Сложим эти два уравнения: 2x + z + 2x - z = 1 + 1 4x = 2 x = 2/4 x = 1/2

4. Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его в уравнение (1) для нахождения z: 2 * (1/2) + z = 1 1 + z = 1 z = 1 - 1 z = 0

Таким образом, решение данной системы уравнений методом Гаусса: x = 1/2 y = 0 z = 0