Question

Решите уравнение 16^х-17*4^х+16=0, пожалуйста напишите решение

Answer 1

16^х-17*4^х+16=0  сделаем замену 4^х=а, а>0
а²-17а+16=0        по теореме Виетта найдём корни
а=1, отсюда 4^х=1, то есть 4^х=4^0, х=0,
или
а=16, отсюда 4^х=16, то есть 4^х=4^2, х=2.
Ответ: х=0 или х=2.

Answer 2

$16 {}^{x} - 17 \times 4 {}^{x} + 16 = 0$
$(2 {}^{4} ) {}^{x} - 17 \times (2 {}^{2} ) {}^{x} + 16 = 0$
$(2 {}^{x} ) {}^{4} - 17 \times (2 {}^{x} ) {}^{2} + 16 = 0$
решаем уравнение методом подстановки t=2^x
$t {}^{4} - 17t + 16 = 0$
решаем уравнение 4-ой степени подстановкой u=t^2
$u {}^{2} - 17u + 16 = 0$
решаем относительно u это простой дискреминант
u = 16
u=1
теперь делаем обратную постановку t^2=u

$t {}^{2} = 16 \\ t {}^{2} = 1$
$t {}^{} = 4 \\ t {}^{} = - 4$
$t {}^{} = 1$
$t = - 1$
теперь полученное подставляем вместо
$2 {}^{x}$
$2 {}^{x} = 4 \\ 2 { }^{x} = - 4$
$2 { }^{x} = 1 \\ 2 { }^{x} = - 1$
1) x= 2
2) xэr не имеет решения
3) x= 0
4) тоже не имеет корней
ответ [2:0]

Answer 3

Для решения уравнения 16^х - 17 * 4^х + 16 = 0, давайте заменим 4^х на (2^х)^2, чтобы получить уравнение в более простом виде:

16^х - 17 * (2^х)^2 + 16 = 0.

Теперь обозначим y = 2^х, чтобы получить уравнение в более привычном виде:

y^2 - 17y + 16 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 1, b = -17, и c = 16:

D = (-17)^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.

Теперь найдем значения y, используя формулу для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a.

y₁ = (17 + √225) / 2 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16,

y₂ = (17 - √225) / 2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь вспомним, что y = 2^х:

1. y₁ = 16, тогда 2^х = 16. Решаем уравнение 2^х = 2^4, откуда х = 4.

2. y₂ = 1, тогда 2^х = 1. Это уравнение имеет только одно решение: х = 0.

Таким образом, уравнение 16^х - 17 * 4^х + 16 = 0 имеет два решения: х = 4 и х = 0.