Question

В дверном замке 10 кнопок, из которых нужно нажать одновременно 4. Известно, что одна из цифр – 8, сколько возможно комбинаций кодирования этого замка

Answer 1

Решение и ответ прикреплены

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться сочетаниями (combinations) - комбинаторным понятием, которое показывает, сколькими способами можно выбрать k элементов из n без учета порядка. В данном случае, нам нужно выбрать 4 кнопки из 10.

Формула для нахождения числа сочетаний C(n, k) равна:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

Теперь давайте применим формулу для нашей задачи, где n = 10 (всего кнопок), k = 4 (количество кнопок, которые нужно нажать одновременно):

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 5040 / 24 = 210.

Таким образом, возможно 210 комбинаций для кодирования этого замка, при условии, что одна из цифр - 8, и нужно нажать одновременно 4 кнопки из 10.