Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 2√11 помогите с решением пожалуйста.

Answer 1

По теореме Пифагора находим половину диагонали основания 

Answer 2

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нужно знать площадь её основания и высоту.

1. Найдем площадь основания пирамиды (S основания): Поскольку пирамида правильная четырёхугольная, её основание - квадрат. Формула площади квадрата: S = a^2, где "a" - сторона квадрата (в данном случае сторона основания пирамиды). S основания = 4^2 = 16.

2. Найдем высоту пирамиды (h): В прямоугольном треугольнике с катетами a/2 и h и гипотенузой b (боковое ребро) выполнено соотношение: a^2 = (a/2)^2 + h^2. Подставим известные значения: (2√11)^2 = (4/2)^2 + h^2. 4 * 11 = 4 + h^2. h^2 = 44 - 4. h^2 = 40. h = √40 = 2√10.

3. Найдем объём пирамиды (V): Формула объема пирамиды: V = (1/3) * S основания * h. V = (1/3) * 16 * 2√10. V = (2/3) * 8√10. V = 16√10.

Таким образом, объем правильной четырёхугольной пирамиды равен 16√10.