Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=140 градусов .Длина меньшей дуги АВ равна 98 Найдите длину большей дуги

Answer 1

P=(π*r*α)/180°

p=98 - по усл
α=∠AOB=140° -по усл

98=(π*r*140°)/180°  ⇒  98=(π*r*7)/9 ⇒π*r=98*9/7  ⇒ π*r=126

длина большей дуги относится к центральному углу 360°-140°=220°

p=(π*r*α)/180°
π*r=126  -нашли ранее
α=220° -нашли ранее

p=(126*220°)/180°=154 - длина большей дуги

Answer 2

Чтобы найти длину большей дуги на окружности, нам нужно знать длину всей окружности. Длина всей окружности зависит от её радиуса. Однако, нам дан угол между точками А и В, а также длина меньшей дуги АВ.

Давайте рассмотрим следующую формулу для вычисления длины дуги на окружности:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360) * (2 * π * Радиус).

Мы знаем угол АОВ = 140 градусов и длину меньшей дуги АВ = 98.

1. Найдем радиус окружности: Пусть R - радиус окружности. Тогда длина меньшей дуги АВ равна длине дуги, охватываемой углом АОВ, то есть: 98 = (140 / 360) * (2 * π * R).

2. Найдем длину большей дуги: Длина большей дуги АВ' = Длина всей окружности - Длина меньшей дуги АВ.

Мы знаем, что длина всей окружности равна 2 * π * R (формула длины окружности).

Таким образом: Длина большей дуги АВ' = 2 * π * R - 98.

Теперь, давайте найдем радиус R:

98 = (140 / 360) * (2 * π * R). 98 = (7/18) * (2 * π * R). R = 98 * (18 / (7 * 2 * π)).

Теперь, используя найденное значение радиуса, найдем длину большей дуги:

Длина большей дуги АВ' = 2 * π * R - 98.

Подставим значение R:

Длина большей дуги АВ' = 2 * π * (98 * (18 / (7 * 2 * π))) - 98.

Упростим:

Длина большей дуги АВ' = 2 * 98 * 18 / 7 - 98.

Теперь вычислим:

Длина большей дуги АВ' ≈ 140.57.

Таким образом, длина большей дуги АВ' примерно равна 140.57 (округленно до сотых).