Question

Можно ли 17 точек соединить отрезками так, чтобы из каждой точки выходило 3 или 5 отрезков

Answer 1

Чёрные клеточку это -

Answer 2

Давайте рассмотрим возможности.

Если у каждой точки выходит 3 отрезка, то всего отрезков будет 17 * 3 = 51. Однако, каждый отрезок соединяет две точки, поэтому общее количество отрезков должно быть четным числом. 51 - нечетное число, поэтому невозможно соединить все точки отрезками, чтобы из каждой точки выходило ровно 3 отрезка.

Если у каждой точки выходит 5 отрезков, то всего отрезков будет 17 * 5 = 85. Опять же, общее количество отрезков должно быть четным числом, и 85 - нечетное число. Поэтому и в этом случае невозможно соединить все точки отрезками, чтобы из каждой точки выходило ровно 5 отрезков.

Вывод: невозможно соединить 17 точек отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 3 или 5 отрезков.