Question

Стороны треугольника пропорциональны числам 8, 5 и 4. Найдите меньшую из сторон подобного ему треугольника, периметр которого равен 85.

Answer 1

Р = a + b + c - формула периметра треугольника
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 8х (см) - одна сторона, b = 5х (см) - другая сторона и с = 4х (см) - третья сторона.  
Уравнение: 8х + 5х + 4х = 85
                    17х = 85
                     х = 85 : 17
                     х = 5
                    4х = 4 * 5 = 20 (см) - меньшая сторона треугольника
Ответ: 20 см.

Answer 2

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника
8х, 5х и 4х.
Периметр равен 85:
8x + 5x + 4x = 85
17x = 85
x = 5
Меньшая сторона равна 5·4 = 20 

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте найдем меньшую из сторон исходного треугольника, а затем воспользуемся пропорцией для определения сторон подобного треугольника с периметром 85.

Исходный треугольник имеет стороны пропорциональные числам 8, 5 и 4. Пусть x будет меньшей стороной этого треугольника. Тогда пропорция для сторон выглядит следующим образом:

x / 8 = y / 5 = z / 4,

где y и z - это две другие стороны искомого треугольника.

Также известно, что периметр треугольника равен сумме его сторон:

периметр = x + y + z = 85.

Мы можем найти соответствующие значения y и z, используя пропорции:

y = (5 * x) / 8, z = (4 * x) / 8 = x / 2.

Теперь, зная значения y и z, мы можем записать уравнение для периметра:

85 = x + (5 * x) / 8 + x / 2.

Давайте решим это уравнение:

85 = (16x + 5x + 8x) / 8, 85 = 29x / 8.

Теперь, чтобы избавиться от деления на 8, умножим обе стороны на 8:

85 * 8 = 29x, x = 85 * 8 / 29, x ≈ 23.28.

Таким образом, меньшая сторона исходного треугольника примерно равна 23.28.

Теперь, чтобы найти стороны подобного треугольника с периметром 85, умножим каждую сторону исходного треугольника на одинаковый коэффициент масштабирования. Коэффициент масштабирования можно найти, разделив периметр подобного треугольника на периметр исходного:

Коэффициент масштабирования = периметр подобного треугольника / периметр исходного треугольника Коэффициент масштабирования = 85 / (23.28 + 23.28 + 23.28) ≈ 85 / 69.84 ≈ 1.215.

Теперь умножим каждую сторону исходного треугольника на 1.215:

Меньшая сторона подобного треугольника ≈ 23.28 * 1.215 ≈ 28.28.

Таким образом, меньшая сторона подобного треугольника составляет примерно 28.28.