Question

В треугольнике АВС AB=9,AC=6кореньиз2, угол А = 45 градусов. Найдите площадь этого треугольника. СРОЧНО!!!

Answer 1

$S= \frac{1}{2} \cdot AB\cdot AC \cdot \sin A=\frac{1}{2} \cdot 9\cdot 6 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} =27$

Answer 2

S = 1/2 * 9 * 6√2 * sin 45 = 1/2 * 54 √2 * √2/2 = 27 * 2  / 2 = 27

Answer 3

Для нахождения площади треугольника АВС можно воспользоваться формулой Герона, которая использует длины всех трех сторон треугольника.

Формула Герона для площади треугольника: Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр (полусумма длин сторон): p = (a + b + c) / 2

Тогда площадь треугольника S вычисляется следующим образом: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

В данном случае: AB = 9 AC = 6√2 Угол А = 45 градусов

Найдем сторону BC, используя теорему косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠A)

BC^2 = 9^2 + (6√2)^2 - 2 * 9 * 6√2 * cos(45°) BC^2 = 81 + 72 - 108√2 * 0.7071 BC^2 = 153 - 76.3763 BC^2 ≈ 76.6237

BC ≈ √76.6237 ≈ 8.75

Теперь вычислим полупериметр: p = (AB + AC + BC) / 2 p = (9 + 6√2 + 8.75) / 2 p ≈ (9 + 6 * 1.4142 + 8.75) / 2 p ≈ (9 + 8.4852 + 8.75) / 2 p ≈ 26.2352 / 2 p ≈ 13.1176

И, наконец, вычислим площадь треугольника АВС: S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) S = √(13.1176 * (13.1176 - 9) * (13.1176 - 6√2) * (13.1176 - 8.75)) S = √(13.1176 * 4.1176 * (13.1176 - 6√2) * 4.3676) S = √(54.0387 * (13.1176 - 6√2)) S ≈ √(54.0387 * (13.1176 - 6 * 1.4142)) S ≈ √(54.0387 * (13.1176 - 8.4852)) S ≈ √(54.0387 * 4.6324) S ≈ √250.1922 S ≈ 15.8126

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 15.81 квадратных единиц.