Question

Найди площадь правильного девятиугольника, если радиус описанной около него окружности R=33 см

Answer 1

Площадь девятиугольника равна сумме 9 площадей треугольников, из которых он состоит (S = 9*Sтр). Sтр = 1/2*a*b*sin угла, находящегося между этими сторонами. В твоём случае все треугольники равнобедренные: a=b=33 см. S = 9*а*а*sin40=9*33*33*0,64=6272,64 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного девятиугольника, если радиус описанной около него окружности R=33 см, нам понадобится знание особенностей правильных многоугольников.

В правильном многоугольнике все стороны равны, и все углы равны. Для правильного девятиугольника это означает, что он имеет 9 равных сторон и 9 равных углов.

Формула для площади правильного многоугольника, основанного на его радиусе описанной около него окружности R, известна как:

Площадь = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))

где n - количество сторон (в данном случае n=9), s - длина стороны.

Чтобы найти длину стороны s, мы можем использовать радиус описанной около многоугольника окружности R и формулу:

s = 2 * R * sin(π/n)

где π - число "пи" (приближенное значение 3.14159), n - количество сторон (в данном случае n=9).

Таким образом, сначала найдем длину стороны s:

s = 2 * 33 * sin(π/9) s = 2 * 33 * sin(3.14159/9) s = 2 * 33 * sin(0.3490667) s ≈ 2 * 33 * 0.34202014 s ≈ 22.5663706 см

Теперь, когда у нас есть длина стороны, мы можем вычислить площадь правильного девятиугольника:

Площадь = (9 * (22.5663706)^2) / (4 * tan(π/9)) Площадь ≈ (9 * 510.0886104) / (4 * 0.34202014) Площадь ≈ 4590.7974936 / 1.36808056 Площадь ≈ 3357.249 см²

Таким образом, площадь правильного девятиугольника составляет примерно 3357.249 квадратных сантиметров.