Question

Решите уравнение скобка открывается три икс минус 1 всё это в 4 степени минус 20 скобка открывается 3 икс минус 1 всё это в квадратной степени плюс 64 равно нулю

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с обозначения некоторых переменных. Пусть $y = (3x - 1)^4$ и $z = (3x - 1)^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y - 20z + 64 = 0$

Теперь подставим значения $y$ и $z$:

$(3x - 1)^4 - 20(3x - 1)^2 + 64 = 0$

Теперь введем дополнительное обозначение, пусть $u = (3x - 1)^2$. Тогда уравнение примет вид:

$u^2 - 20u + 64 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144$

$u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{20 \pm 12}{2}$

Таким образом, получаем два значения для $u$:

$u_1 = \frac{20 + 12}{2} = 16$ $u_2 = \frac{20 - 12}{2} = 4$

Теперь вернемся к выражению $u = (3x - 1)^2$ и подставим найденные значения для $u$:

1. $u = 16$:

$(3x - 1)^2 = 16$

$3x - 1 = \sqrt{16} = 4$

$3x = 4 + 1 = 5$

$x = \frac{5}{3}$

2. $u = 4$:

$(3x - 1)^2 = 4$

$3x - 1 = \pm\sqrt{4} = \pm 2$

$3x = 1 \pm 2$

Для $3x = 1 + 2 = 3$:

$x = \frac{3}{3} = 1$

Для $3x = 1 - 2 = -1$:

$x = \frac{-1}{3}$

Таким образом, получаем три решения для уравнения:

$x = \frac{5}{3}, \quad x = 1, \quad x = \frac{-1}{3}$