Question

Мудрец придумал такое натуральное число, которое при умножении на 4 дает число в 4 степени, а при умножении на 5 число в 5 степени. Найдите это число

Answer 1

Обозначим исходное число Х. По условию задачи записываем  Хстеп4=4 и Хстеп5=5.  Второе выражение делим на первое (левую часть равенства на левую, правую на правую, т.е. берем отношение левых и правых частей).  Получим Хстеп5/Хстеп4=5/4, откуда Х=1.25
Ответ число 1.25
(степ- показатель степени, у меня нет нужных символов  она клавиатуре)

Answer 2

Давайте предположим, что такое число существует и обозначим его как "х". Согласно условию:

1. При умножении на 4, оно даёт число в 4 степени: х * 4 = х^4.
2. При умножении на 5, оно даёт число в 5 степени: х * 5 = х^5.

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения: х^4 = 4х. Из второго уравнения: х^5 = 5х.

Если хотя бы одна из степеней равна нулю, то "х" равно нулю. Но ноль не подходит, так как условие говорит о натуральном числе (целое положительное число).

Если "х" не равно нулю, то допустимо сокращение на "х" (поскольку хотя бы одна степень "х" отлична от нуля):

Из первого уравнения: х^3 = 4. Из второго уравнения: х^4 = 5.

Теперь мы видим, что у "х" существуют такие степени, но для целых чисел ни одно из них не является целым числом. Значит, натуральное число, которое удовлетворяло бы условиям задачи, не существует.

Поэтому нет такого натурального числа, которое при умножении на 4 давало бы число в 4 степени, а при умножении на 5 число в 5 степени.