Question

F(x)=x^3-3x^2=3x; Xo=2 помогите пожалуйста даю 25 баллов

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку x₀ имеет вид: у = f(x₀) + f'(x₀)·(x - x₀). В нашем случае x₀ = 1, функция имеет вид f(x) = 1/3x^3 - x^2. 1) найдём значение f(x₀ ): f(x₀) = 1/3 * 1^3 - 1^2 = 1/3 - 1 = -2/3. 2) найдём производную f'(x): f'(x) = (1/3х^3)' - (х^2)' = 1/3 * 3 * х^2 - 2 * х = х^2 - 2x. 3) вычислим значение производной в точке x₀: f'(x₀) = f'(1) = 1^2 - 2*1 = 1 - 2 = -1. 4) запишем уравнение касательной, подставив в формулу полученные значения: у = -2/3 - 1*(х - 1) = -2/3 - х + 1 = 1/3 - х. у = 1/3 - х. Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = 1/3x^3 - x^2, проходящей через точку x₀ = 1, имеет вид у = 1/3 - х.

Answer 2

Кажется, у вас есть небольшая ошибка в формуле для функции F(x). Вероятно, она выглядит так:

F(x) = x^3 - 3x^2 + 3x

Если это так, то давайте решим вашу задачу. Вам нужно найти корень функции F(x) методом Ньютона, используя начальное приближение X₀ = 2. Метод Ньютона обычно используется для нахождения приближенного значения корня уравнения.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = 3x^2 - 6x + 3

2. Подставим начальное приближение X₀ = 2 в F(x) и F'(x): F(2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 3 * 2 = 8 - 12 + 6 = 2 F'(2) = 3 * 2^2 - 6 * 2 + 3 = 12 - 12 + 3 = 3

3. Применим формулу метода Ньютона для нахождения нового приближения X₁: X₁ = X₀ - F(X₀) / F'(X₀) = 2 - 2 / 3 = 2/3 ≈ 0.6667

4. Теперь используем X₁ как новое приближение и повторим шаги 2-3: F(2/3) = (2/3)^3 - 3 * (2/3)^2 + 3 * 2/3 ≈ 0.037 F'(2/3) = 3 * (2/3)^2 - 6 * 2/3 + 3 ≈ 0.3333

   X₂ = 2/3 - 0.037 / 0.3333 ≈ 0.4988

5. Повторяем шаги 4 несколько раз, пока значение F(x) приближенного корня не станет достаточно близким к нулю.

Продолжая этот процесс, вы сможете прийти к численному приближенному значению корня уравнения F(x) = 0.

Пожалуйста, имейте в виду, что вычисления могут быть сложными, особенно вручную. В реальных условиях вы бы, вероятно, использовали специализированный программный инструмент для численного решения уравнений.