Question

Бабушка купила внукам пряники.Если она купила на14 больше ,то каждый получил бы поровну,а если купила на 5 больше, то осталось бы 2 пряника.Сколько внуков у бабушки?

Answer 1

Если купить 5 пряников, то останется 2. Из этого следует, что 7 пряников хватило бы всем внукам. Значит, у бабушки 7 внуков.

5+2=7
14:7=2

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть Х - количество пряников, которое купила бабушка. Пусть Y - количество внуков у бабушки.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если бабушка купила на 14 больше пряников, каждый получил бы поровну: (X + 14) делится на Y без остатка.

2. Если бабушка купила на 5 больше пряников, осталось бы 2 пряника: (X + 5) делится на Y с остатком 2.

Теперь перейдем к решению системы уравнений:

1. (X + 14) делится на Y без остатка: (X + 14) % Y = 0 (Здесь % обозначает операцию взятия остатка от деления)

2. (X + 5) делится на Y с остатком 2: (X + 5) % Y = 2

Давайте найдем общее решение системы уравнений.

Рассмотрим первое уравнение: (X + 14) % Y = 0

Если (X + 14) делится на Y без остатка, то X + 14 = Y * K (где K - целое число).

Теперь рассмотрим второе уравнение: (X + 5) % Y = 2

Если (X + 5) даёт остаток 2 при делении на Y, то X + 5 = Y * M + 2 (где M - целое число).

Теперь мы можем соединить эти два уравнения:

Y * K + 5 = Y * M + 2

Теперь выразим Y:

Y * K - Y * M = 2 - 5

Y * (K - M) = -3

Y = -3 / (K - M)

У нас должно быть целое количество внуков, поэтому Y должно быть положительным числом. Так как (K - M) является делителем -3, то у нас есть три варианта:

1. K - M = -3
2. K - M = -1
3. K - M = 3

Рассмотрим каждый вариант:

1. K - M = -3

Если K - M = -3, тогда Y = -3 / (-3) = 1, что нам не подходит, так как у бабушки должно быть больше одного внука.

2. K - M = -1

Если K - M = -1, тогда Y = -3 / (-1) = 3, это удовлетворяет условиям задачи.

3. K - M = 3

Если K - M = 3, тогда Y = -3 / 3 = -1, что также нам не подходит.

Таким образом, у бабушки 3 внука.