Question

Найти производные функции y=(4x-2)*(x^2+3x-2)

Answer 1

Y=4x³+12x²-8x-2x²-6x+4
y= 4x³+10x²-14x+4
y'(x)=12x²+20x-14

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, используем правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Формально это записывается как (u*v)' = u'v + uv', где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

В нашем случае функция y(x) = (4x - 2) * (x^2 + 3x - 2). Давайте найдем производную этой функции.

Применим правило производной произведения функций:

u(x) = 4x - 2 v(x) = x^2 + 3x - 2

Тогда u'(x) - производная функции u(x) и v'(x) - производная функции v(x).

Найдем производные:

u'(x) = d/dx(4x - 2) = 4 v'(x) = d/dx(x^2 + 3x - 2) = 2x + 3

Теперь вычислим производную функции y(x):

y'(x) = (4x - 2)' * (x^2 + 3x - 2) + (4x - 2) * (x^2 + 3x - 2)'

y'(x) = 4 * (x^2 + 3x - 2) + (4x - 2) * (2x + 3)

Теперь упростим полученное выражение:

y'(x) = 4x^2 + 12x - 8 + 8x^2 + 12x - 6

Объединим подобные слагаемые:

y'(x) = 12x^2 + 24x - 14

Итак, производная функции y(x) равна y'(x) = 12x^2 + 24x - 14.