Question

Обчислити косинус кута C трикутника ABC, якщо A (0;1;-1), B (1;-2;2), C (3;1;0).

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для обчислення косинуса кута C трикутника ABC ми можемо скористатися формулою косинусного закону:

Косинус кута C = (AB ⋅ AC) / (|AB| ⋅ |AC|),

де AB - вектор, який йде від точки A до точки B, AC - вектор, який йде від точки A до точки C, ⋅ - означає скалярний добуток (також відомий як внутрішній добуток), |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.

Тепер обчислимо ці значення:

AB = (1 - 0, -2 - 1, 2 - (-1)) = (1, -3, 3), AC = (3 - 0, 1 - 1, 0 - (-1)) = (3, 0, 1).

Тепер обчислимо довжини векторів AB і AC:

|AB| = √(1^2 + (-3)^2 + 3^2) = √(1 + 9 + 9) = √19, |AC| = √(3^2 + 0^2 + 1^2) = √(9 + 0 + 1) = √10.

Тепер обчислимо скалярний добуток AB ⋅ AC:

AB ⋅ AC = 1 * 3 + (-3) * 0 + 3 * 1 = 3 + 0 + 3 = 6.

Тепер можемо обчислити косинус кута C:

cos(C) = (AB ⋅ AC) / (|AB| ⋅ |AC|) = 6 / (√19 * √10) ≈ 6 / 13.784 ≈ 0.435.

Отже, косинус кута C трикутника ABC приблизно дорівнює 0.435.