Question

кубик нужно раскрасить так, чтобы любые соседние грани были разного цвета, а любые противоположные - одного и того же. сколько различных красок для этого потребуется?

Answer 1

У кубика 6 граней,если посчитать противоположный пары граней,то будет 3 пары,значит потребуется 3 цвета.
Ответ:3 краски.

Answer 2

Для раскраски кубика таким образом, чтобы любые соседние грани были разного цвета, а любые противоположные грани - одного и того же, потребуется всего 3 различных краски.

Рассмотрим кубик и выберем одну из его граней. Затем выберем её противоположную грань. Теперь у нас есть две грани, которые должны быть окрашены в один и тот же цвет. Остальные 4 грани - соседние к первым двум граням, и они должны быть окрашены в разные цвета. Таким образом, у нас есть две грани одного цвета и четыре грани других цветов.

Теперь выберем ещё одну грань (не соседнюю с уже окрашенными), окрашенную одним из четырёх цветов, и её противоположную грань, которая также должна быть окрашена в этот же цвет. Остаются ещё две грани, и каждая из них должна быть окрашена в оставшийся третий цвет.

Таким образом, у нас есть 2 грани одного цвета и по 2 грани двух других цветов. Всего у нас 3 различных цвета, которых достаточно для окрашивания кубика в соответствии с условиями задачи.