Question

Решите задачу с помощью круга эйлера.При опросе 160 учеников выяснилось что 105 из них выбрали при сдаче ЕГЭ историю,96 человек физику,а 27 из них не выбрали ни историю ни физику.Сколько выпускников выбрали и историю и физику

Answer 1

Большой круг- количество опрошенных.
Средний - количество человек выбравших историю
Маленький- количество человек, выбравших физику
В большом кругу 27- ученики, которые не выбрали ни физику, ни историю

Answer 2

Для решения данной задачи с помощью круга Эйлера, мы можем представить два круга, где один круг представляет учеников, выбравших историю, а другой - учеников, выбравших физику. Также есть ученики, которые не выбрали ни историю, ни физику, и их количество будет обозначено за "x".

Итак, у нас есть следующие данные:

• Число учеников, выбравших историю (история) = 105
• Число учеников, выбравших физику (физика) = 96
• Число учеников, не выбравших ни историю, ни физику (ни история, ни физика) = 27
• Число учеников, выбравших историю и физику (история и физика) = ?

Теперь построим круг Эйлера. Для этого нам понадобятся следующие обозначения:

• Мощность множества учеников, выбравших историю (история) = |история|
• Мощность множества учеников, выбравших физику (физика) = |физика|
• Мощность множества учеников, не выбравших ни историю, ни физику (ни история, ни физика) = |ни история, ни физика|
• Мощность множества учеников, выбравших историю и физику (история и физика) = |история и физика|

Теперь составим уравнение для круга Эйлера:

|история| + |физика| - |история и физика| = |история| + |физика| + |ни история, ни физика|

Подставим известные значения:

105 + 96 - |история и физика| = 105 + 96 + 27

Теперь найдем |история и физика|:

|история и физика| = 105 + 96 + 27 - 105 - 96

|история и физика| = 27

Таким образом, 27 учеников выбрали историю и физику одновременно.