Question

Знайти похідну У=2sin²(x-п)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції У відношенні до змінної x, застосуємо правило ланцюжка для складної функції. Правило ланцюжка стверджує, що похідна композиції двох функцій дорівнює добутку похідної внутрішньої функції і похідної зовнішньої функції. Позначимо внутрішню функцію як u, а зовнішню функцію як v:

u = x - π (внутрішня функція) v = 2sin²(u) (зовнішня функція)

Тоді похідна функції У відношенні до x дорівнює:

d/dx (У) = d/dx (v) = d/dx (2sin²(u)) = d/dx (2sin²(x - π))

Для знаходження похідної 2sin²(x - π) відносно x використовуємо правило диференціювання синуса:

d/dx (sin²(x)) = 2sin(x)cos(x)

Таким чином:

d/dx (2sin²(x - π)) = 2 * 2sin(x - π)cos(x - π)

А так як sin(x - π) = sin(x)cos(π) - cos(x)sin(π) = -sin(x), та cos(x - π) = cos(x)cos(π) + sin(x)sin(π) = -cos(x), то:

d/dx (2sin²(x - π)) = 2 * 2(-sin(x))(-cos(x)) = 4sin(x)cos(x)

Отже, похідна функції У відношенні до x дорівнює:

d/dx (У) = 4sin(x)cos(x)