Question

Задача на вероятность. У вас есть компакт-диск с 8 песнями в вашем проигрывателе компакт-дисков. Вы устанавливаете плеер для воспроизведения песен в случайном порядке. Плеер воспроизводит все 8 песен, не повторяя ни одной песни.A) Какого вероятность того, что песни будут воспроизведены в том же порядке, в котором они указаны на CD?B) У вас есть 4 любимые песни на компакт-диске, какова вероятность того, что 2 из ваших любимых песен исполняются первыми, в любом порядке?

Answer 1

А).  Вероятность первой песни   1/8;

Второй песни   1/7,

Третьей   1/6,

Четвертой  1/5,

Пятой   1/4,

Шестой   1/3,

Седьмой  1/2,

Вероятность   воспроизведения   в том же порядке,  в котором они указаны на CD:

1/8*1/7*1/6**1/5*1/4*1/3*1/2= 1/40320

В). 1 вариант.   Вероятность  воспроизведения   1  любимой  песни  4/8=1/2;

Второй любимой песни  3/7.

Вероятность,  что  2, из  ваших любимых  песен, исполняются  первыми,  в любом порядке  1/2*3/7= 3/14

2 вариант.   Число  возможных исходов   8*7/2*1= 28

Число   благоприятных   исходов  4*3/2*1=6

Вероятность  6/28=3/14

Answer 2

A) Для части A, чтобы песни были воспроизведены в том же порядке, в котором они указаны на CD, нужно определить, сколько всего существует возможных перестановок 8 песен. Затем мы вычислим вероятность получить именно ту перестановку, которая соответствует порядку на CD.

1. Всего возможных перестановок 8 песен можно найти как 8! (факториал 8). 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320

2. Теперь поскольку у нас есть только одна конкретная перестановка, соответствующая порядку на CD, вероятность того, что она произойдет, равна 1 / (8!).

   P(порядок на CD) = 1 / 40,320 ≈ 0.0000248

Ответ: Вероятность того, что песни будут воспроизведены в том же порядке, в котором они указаны на CD, составляет около 0.0000248 или примерно 0.00248%.

B) Для части B, чтобы определить вероятность того, что 2 из ваших любимых песен будут исполнены первыми в любом порядке, нужно найти число благоприятных исходов, которые удовлетворяют условию, и поделить его на общее число возможных перестановок 8 песен.

1. Число способов выбрать 2 любимые песни из 4 равно C(4, 2) (комбинация). C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!).

   C(4, 2) = 4! / (2! × 2!) = 6

2. Зная 6 способов выбрать 2 любимые песни, мы знаем, что эти песни могут быть воспроизведены в любом порядке. Таким образом, для каждой из 6 комбинаций у нас есть 2! способа переставить эти две песни.

   Количество благоприятных исходов = 6 × 2! = 6 × 2 = 12

3. Общее число возможных перестановок 8 песен мы уже вычисляли ранее и равно 8! = 40,320.

4. Теперь вычислим вероятность:

   P(2 любимых песни первыми) = Количество благоприятных исходов / Общее число возможных перестановок

   P(2 любимых песни первыми) = 12 / 40,320 ≈ 0.000297

Ответ: Вероятность того, что 2 из ваших любимых песен будут исполнены первыми в любом порядке, составляет около 0.000297 или примерно 0.0297%.