Question

Решите задачу! Плииииз Если 2 мальчика побегут навстречу друг другу по окружности длиной 120 метров, то они встретятся через 15 секунд. Если мальчики будут бежать друг за другом по тому же кругу, то они будут встречаться через каждую минуту. Найдите скорость каждого мальчика.

Answer 1

Длина окружности S = 120м
Скорость 1 мальчика - u1
Скорость 2 мальчика - u2

Через 15 секунд после старта они встретятся, а значит, пробегут 1 полный круг, таким образом получаем первое уравнение:
15(u1 + u2) = 120м
u1 + u2 = 8 м/c

Каждую минуту они будут встречаться, если будут бежать в одну сторону, пусть u1 > u2, тогда, за 1 минуту мальчик со скоростью u1 пробежит на круг больше чем мальчик со скоростью u2
1 минута - 60 секунд:
60u1 = 60u2 + 120м
u1 = u2 + 2м/c

Подставим в первое уравнение:
2*u2 = 8 - 2 = 6
u2 = 3м/c

Тогда, u1  = 5м/c

Ответ: 5м/c , 3м/c

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорости мальчиков и воспользуемся формулой для нахождения времени, которое им потребуется для встречи.

Пусть V1 - скорость первого мальчика (большей по счету скорости), а V2 - скорость второго мальчика (меньшей по счету скорости).

Когда они бегут навстречу друг другу по окружности, сумма их скоростей равна скорости встречи (в данном случае равна длине окружности, деленной на время встречи):

V1 + V2 = 120 м / 15 с = 8 м/с

Когда они бегут друг за другом по окружности, их относительная скорость равна разности их скоростей (мальчик, идущий впереди, убегает от второго мальчика):

V1 - V2 = 120 м / 60 с = 2 м/с

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2):

1. V1 + V2 = 8
2. V1 - V2 = 2

Давайте решим эту систему уравнений. Добавим уравнения, чтобы избавиться от одной из неизвестных:

(1) + (2): V1 + V2 + V1 - V2 = 8 + 2 2V1 = 10 V1 = 5 м/с

Теперь найдем вторую скорость:

V1 + V2 = 8 5 + V2 = 8 V2 = 8 - 5 V2 = 3 м/с

Таким образом, первый мальчик бежит со скоростью 5 м/с, а второй мальчик бежит со скоростью 3 м/с.