Question

Филателист раскладывал марки по альбомам. В первый альбом он положил половину всех марок и еще 1. Во второй-половину оставшихся и еще 2. В третий- половину оставшихся и еще 3. И в четвертый- половину оставшихся и еще 4. После этого все марки оказались разложены по альбомам. Сколько было марок и сколько филателист положил в каждый альбом?

Answer 1

Идем от обратного.
x/2-4=0, где x- остаток после вложения марок в третий альбом
x=4*2=8
Значит в четвертый альбом положили 8/2+4=8 марок

x/2-3=8, где x - остаток после вложения марок во второй альбом
x=11*2=22
Значит в третий альбом сунули 22/2+3=14 марок

x/2-2=22, где x - остаток после вложения марок в первый альбом
x=24*2=48
Тогда во второй альбом вложили 48/2+2=26марок

x/2-1=48, где x - общее количество марок
x=49*2=98марок
В первый альбом положили 98/2+1=50марок

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть общее количество марок, которое было у филателиста, будет обозначено как "М".

1. В первый альбом он положил половину всех марок и еще 1: В первый альбом положил: М / 2 + 1 марку. Осталось марок: М - (М / 2 + 1) = М / 2 - 1.

2. Во второй альбом он положил половину оставшихся и еще 2: Во второй альбом положил: (М / 2 - 1) / 2 + 2 марки. Осталось марок: М / 4 - 1.

3. В третий альбом он положил половину оставшихся и еще 3: В третий альбом положил: (М / 4 - 1) / 2 + 3 марки. Осталось марок: М / 8 - 1.

4. В четвертый альбом он положил половину оставшихся и еще 4: В четвертый альбом положил: (М / 8 - 1) / 2 + 4 марки. Осталось марок: М / 16 - 1.

Теперь у нас осталась последняя часть марок, которую он положил в альбомы, а именно: М / 16 - 1.

Из условия задачи известно, что все марки были разложены по альбомам, т.е. никаких марок не осталось. Это значит, что выражение "М / 16 - 1" должно быть равно нулю:

М / 16 - 1 = 0

Теперь решим уравнение:

М / 16 = 1

М = 16

Таким образом, у филателиста было 16 марок.

Теперь найдем, сколько марок он положил в каждый альбом:

1. В первый альбом: М / 2 + 1 = 16 / 2 + 1 = 8 + 1 = 9 марок.
2. Во второй альбом: (М / 2 - 1) / 2 + 2 = (16 / 2 - 1) / 2 + 2 = (8 - 1) / 2 + 2 = 7 / 2 + 2 = 3.5 + 2 = 5.5 (можно округлить до 6 марок).
3. В третий альбом: (М / 4 - 1) / 2 + 3 = (16 / 4 - 1) / 2 + 3 = (4 - 1) / 2 + 3 = 3 / 2 + 3 = 1.5 + 3 = 4.5 (можно округлить до 5 марок).
4. В четвертый альбом: (М / 8 - 1) / 2 + 4 = (16 / 8 - 1) / 2 + 4 = (2 - 1) / 2 + 4 = 1 / 2 + 4 = 0.5 + 4 = 4.5 (можно округлить до 5 марок).

Таким образом, филателист положил в каждый альбом:

1. В первый альбом: 9 марок.
2. Во второй альбом: 6 марок.
3. В третий альбом: 5 марок.
4. В четвертый альбом: 5 марок.