Question

Сколько корней имеет уравнение х⁴-4х²+4=0

Answer 1

Два корня, х= - корень 2, х= корень 2

Answer 2

Уравнение имеет 4 корня. Но я не знаю над каким полем рассматривать данное уравнение. Если над полем действительных числе, то уравнение имеет кратные корни -√2 и √2.
(х^2-2)^2=0
х^2-2=0
х^2=2
х1=√2; х2=-√2

Answer 3

Для решения уравнения х⁴ - 4х² + 4 = 0 сначала заметим, что оно представимо в виде квадратного уравнения относительно переменной x²:

(x²)² - 4x² + 4 = 0.

Теперь проведем замену переменной, представим x² как новую неизвестную y:

y² - 4y + 4 = 0.

Это квадратное уравнение имеет два корня. Мы можем найти их, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac.

В данном уравнении, a = 1, b = -4 и c = 4:

D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у квадратного уравнения есть два одинаковых корня, которые можно найти с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / 2a.

y = (-(-4) ± √0) / 2 * 1 y = (4 ± 0) / 2 y = 4 / 2 y = 2.

Теперь, найдя значение y, найдем значение x², обратно подставив в исходную замену:

x² = 2.

Далее, чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

x = ±√2.

Таким образом, уравнение х⁴ - 4х² + 4 = 0 имеет два корня: x = √2 и x = -√2.