Question

Возведите многочлен 4х-у в четвертую степень

Answer 1

Формула возведения в 4-ую степень:
$(a-b)^{4} =a^{4} -4a^{3} b+6a ^{2} b ^{2} -4ab ^{3} +b^{4}$
$(4x-y) ^{4}=256 x^{4} -256 x^{3} y+ 96 x^{2} y ^{2} -16xy^{3} +y^{4}$

Answer 2

Чтобы возвести многочлен (4x - y) в четвертую степень, нужно умножить его самого на себя три раза. В общем случае, чтобы возвести многочлен в степень, нужно умножить его на самого себя столько раз, сколько указано в степени.

Таким образом, для многочлена (4x - y) в четвертой степени, выполним следующие действия:

(4x - y) * (4x - y) = 16x^2 - 4xy - 4xy + y^2 = 16x^2 - 8xy + y^2

Теперь умножим полученное выражение на (4x - y) еще раз:

(16x^2 - 8xy + y^2) * (4x - y) = 64x^3 - 16x^2y - 32x^2y + 8xy^2 + 16x^2y - 4xy^2 - 4xy^2 + y^3 = 64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 + y^3

Теперь умножим полученное выражение на (4x - y) в последний раз:

(64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 + y^3) * (4x - y) = 256x^4 - 64x^3y - 192x^3y + 48x^2y^2 + 48x^2y^2 - 12xy^3 + y^4 = 256x^4 - 256x^3y + 96x^2y^2 - 12xy^3 + y^4

Таким образом, многочлен (4x - y) в четвертой степени равен:

256x^4 - 256x^3y + 96x^2y^2 - 12xy^3 + y^4.