Question

Для укрепления равнобедренной цирковой трапеции с большим основанием 1,35 м на ней ставят диагональные перемычки, которые соединяются в точке пересечения диагоналей трапеции (см. рис.). Точка пересечения диагоналей делит диагонали, считая от верхнего основания, в отношении 1:3. Найдите длину меньшего основания трапеции.

Answer 1

Ответ:

45 см

Пошаговое объяснение:

Мы получим два подобных треугольника как показано на рисунке. Составим пропорцию

$\frac{x}{1,35} =\frac{1}{3} \\ x=1*1,35:3\\ x=0,45$ м

0,45м= 45 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину меньшего основания трапеции (базы) через "х".

Из условия задачи известно, что точка пересечения диагоналей делит их в отношении 1:3, считая от верхнего основания трапеции. Пусть длина верхнего основания равна "а", а длина нижнего основания (большего основания) равна 1.35 м.

Таким образом, длина верхней части первой диагонали равна "а/4" (так как 1/3 + 1/4 = 7/12, а оставшаяся часть диагонали составляет 5/12, что соответствует длине верхнего основания).

Теперь у нас есть два подобных треугольника, образованных диагональю и частями оснований трапеции. По свойству подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно.

(а/4) / х = 1.35 / (х - а/4)

Теперь можно решить уравнение и найти значение "х".

(а/4) * (х - а/4) = 1.35 * (а/4)

Раскроем скобки:

ах/4 - а^2/16 = 0.3375 * а

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

ах/4 - а^2/16 - 0.3375 * а = 0

Теперь вынесем "а" за скобку:

а * (х/4 - а/16 - 0.3375) = 0

Так как трапеция существует, то "а" не может быть равно нулю. Следовательно, у нас есть уравнение:

х/4 - а/16 - 0.3375 = 0

Теперь подставим значение "а", которое равно 1.35 м:

х/4 - 1.35/16 - 0.3375 = 0

х/4 - 0.084375 - 0.3375 = 0

х/4 - 0.421875 = 0

х/4 = 0.421875

х = 0.421875 * 4

х = 1.6875 м

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна 1.6875 м.