Question

Узнать tg(60*+a), если tg(15*+a)=2 * - градус a - альфа

Answer 1

Tg(15°+α)=2 ⇒ arctg 2 ≈ 63,44°
α=63,44-15=48,44°
tg(60°+α) = tg(108,44°) = -2,99911863 ≈ -3
В действительности, -3 будет абсолютно верным ответом, и наиболее верное решение выглядит так:
tg(60°+α)=tg(60°-15°+ arctg 2)=tg(45°+arctg 2)= -3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых тригонометрических свойств.

1. Формула тангенса суммы двух углов: tg(A + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A) * tg(B))

2. Формула тангенса разности двух углов: tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B))

3. Формула тангенса двойного угла: tg(2A) = 2 * tg(A) / (1 - tg^2(A))

Теперь решим задачу:

Дано: tg(15° + a) = 2 и угол a - α.

Мы хотим найти tg(60° + a). Для этого, давайте выразим tg(60° + a) через tg(15° + a).

Используем формулу тангенса двойного угла, где A = 15° + a: tg(30° + 2a) = 2 * tg(15° + a) / (1 - tg^2(15° + a))

Известно, что tg(15° + a) = 2, поэтому: tg(30° + 2a) = 2 * 2 / (1 - 2^2) tg(30° + 2a) = 4 / (1 - 4) tg(30° + 2a) = -4

Теперь у нас есть tg(30° + 2a). Чтобы найти tg(60° + a), воспользуемся формулой тангенса разности двух углов, где A = 60° и B = 30° + 2a:

tg(60° + a) = (tg(60°) - tg(30° + 2a)) / (1 + tg(60°) * tg(30° + 2a))

Знаем, что tg(60°) = √3.

Подставим значения: tg(60° + a) = (√3 - (-4)) / (1 + √3 * (-4)) tg(60° + a) = (√3 + 4) / (1 - 4√3)

Таким образом, tg(60° + a) = (√3 + 4) / (1 - 4√3).