Question

Гипатинуза 20см.один катет больше второго на 4см.надо найти два катета.помогите пожалуйста

Answer 1

Решение через теорему Пифагора.

$a {}^{2} + (a + 4) {}^{2} = 20 { }^{2} \\ a {}^{2} + a {}^{2} + 8a + 16 = 400 \\ 2a {}^{2} + 8a - 384 = 0$
Ответ: 12 и 16

Answer 2

Давайте обозначим катеты как x и x+4 (так как один катет больше второго на 4 см).

Мы знаем, что гипотенуза (c) равна 20 см.

Используем теорему Пифагора, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Тогда, подставляя известные значения:

20^2 = x^2 + (x+4)^2

Раскроем скобку во втором слагаемом:

400 = x^2 + x^2 + 8x + 16

Теперь объединим слагаемые:

2x^2 + 8x + 16 = 400

Теперь приведем уравнение в каноническую форму, чтобы решить его. Вычтем 400 с обеих сторон:

2x^2 + 8x - 384 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на 2 (чтобы упростить уравнение):

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение или просто подобрать два числа, которые перемножаются в -192 и дают в сумме 4 (коэффициент перед x).

Попробуем x = 12:

12^2 + 4*12 - 192 = 144 + 48 - 192 = 0

Теперь мы нашли один из катетов (x) - это 12 см. Для нахождения второго катета, добавим 4:

12 + 4 = 16 см.

Таким образом, два катета равны 12 см и 16 см.