Question

Найдите промежутки монотонности функции y=1-x-x^2

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции y = 1 - x - x^2 нужно найти ее производную и проанализировать знак производной на различных интервалах. Промежутки, на которых производная положительна, соответствуют возрастанию функции, а промежутки, на которых производная отрицательна, соответствуют убыванию функции.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(1 - x - x^2) y' = -1 - 2x

2. Теперь рассмотрим знак производной -1 - 2x:

Запишем неравенство -1 - 2x > 0 и решим его: -1 - 2x > 0 2x < -1 x < -1/2

Таким образом, производная отрицательна при x < -1/2.

3. Теперь рассмотрим знак производной на интервале (-∞, -1/2):

Подставим точку между -∞ и -1/2, например, x = -1:

y'(-1) = -1 - 2(-1) = -1 + 2 = 1

Значение производной при x = -1 равно 1, что положительно.

Таким образом, функция y = 1 - x - x^2 возрастает на интервале (-∞, -1/2).

4. Теперь рассмотрим знак производной на интервале (-1/2, +∞):

Подставим точку между -1/2 и +∞, например, x = 0:

y'(0) = -1 - 2(0) = -1

Значение производной при x = 0 равно -1, что отрицательно.

Таким образом, функция y = 1 - x - x^2 убывает на интервале (-1/2, +∞).

Итак, промежутки монотонности функции y = 1 - x - x^2:

1. Функция возрастает на интервале (-∞, -1/2).
2. Функция убывает на интервале (-1/2, +∞).