Question

Решите уравнение cos² (π-x) + 8cos (π-x) + 7 = 0

Answer 1

Cos^2(П-х)+8cos(П-х)+7=0
(-cos(x))^2+8x(-cos(x))+0
(-cos(x))^2-8cos(x)
cos(x)^2-8cos(x)

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте внесем замену, чтобы упростить его вид. Положим y = cos(π - x), тогда уравнение примет следующий вид:

cos²(π - x) + 8cos(π - x) + 7 = 0

y² + 8y + 7 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где у нас есть уравнение вида ay² + by + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = 8 и c = 7:

D = 8² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

Дискриминант равен 36. Теперь найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-8 + √36) / 2 = (-8 + 6) / 2 = -1

y₂ = (-8 - √36) / 2 = (-8 - 6) / 2 = -7

Теперь восстановим x, используя исходную замену:

y = cos(π - x)

1. Если y = -1:

cos(π - x) = -1

π - x = π + 2πn, где n - целое число

x = -2πn, где n - целое число

2. Если y = -7:

cos(π - x) = -7

Здесь нет реальных решений, так как значения косинуса ограничены диапазоном [-1, 1]. Следовательно, уравнение не имеет решений для этого случая.

Итак, решением уравнения cos²(π - x) + 8cos(π - x) + 7 = 0 являются все значения x вида:

x = -2πn, где n - целое число.