Question

-2sin^2x-cosx+1 решите уравнение

Answer 1

Все решение в прикреплённой фотографии.

Answer 2

Для решения уравнения -2sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0, сначала заметим, что -2sin^2(x) можно переписать как -2(1 - cos^2(x)):

-2(1 - cos^2(x)) - cos(x) + 1 = 0

Теперь заменим cos^2(x) на y, чтобы получить квадратное уравнение:

-2(1 - y) - cos(x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

-2 + 2y - cos(x) + 1 = 0

Приведем подобные слагаемые:

2y - cos(x) - 1 = 0

Теперь выразим y:

2y = cos(x) + 1

y = (cos(x) + 1) / 2

Теперь вернемся к исходному выражению cos^2(x) = y:

cos^2(x) = (cos(x) + 1) / 2

Умножим обе стороны на 2:

2cos^2(x) = cos(x) + 1

Перенесем все в одну сторону:

2cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного уравнения:

cos(x) = [-(-1) ± √((-1)^2 - 42(-1))] / 2*2

cos(x) = [1 ± √(1 + 8)] / 4

cos(x) = [1 ± √9] / 4

cos(x) = (1 ± 3) / 4

1. cos(x) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
2. cos(x) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Таким образом, получили два значения cos(x): 1 и -1/2.

1. Если cos(x) = 1, то x = 2nπ, где n - целое число.

2. Если cos(x) = -1/2, то x = (2n + 1/3)π или x = (2n - 1/3)π, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений:

x = 2nπ, где n - целое число, или x = (2n + 1/3)π, где n - целое число, или x = (2n - 1/3)π, где n - целое число.