Question

Дана функция y=⅓x³-4x+2. Найти абсциссы точек ее графика, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс Помогите пожалуйста, молюпрошу

Answer 1

Решение на фото ниже: 

Answer 2

Когда касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, это означает, что угол наклона касательной равен нулю. Угол наклона касательной к графику функции в точке x соответствует производной функции в этой точке. Поэтому, чтобы найти абсциссы точек, где касательная параллельна оси абсцисс, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Дана функция y = ⅓x³ - 4x + 2. Для того чтобы найти производную, продифференцируем данную функцию по x:

dy/dx = d(⅓x³)/dx - d(4x)/dx + d(2)/dx dy/dx = x² - 4

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

x² - 4 = 0

Решим уравнение:

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, у нас есть две абсциссы точек на графике функции, где касательная параллельна оси абсцисс: x = 2 и x = -2.