Question

Система уравнений: 3x=y 4x=y+15 Кто сможет объяснить почему нельзя, переставив y вот так: 4x-y=15 и далее методом сложения получить 7x=15? Знаю, что легко решается методом подстановки, но хочется узнать именно про это. Заранен спасибо!

Answer 1

Потому что, если в верхнем выражении перенести "у" как и в нижнем, (чтобы решить способом сложения), то он будет тоже с минусом.
{3х-у=0
{4х-у=15
7х - 2У =15

Answer 2

Давайте разберемся, почему нельзя просто переставить y и получить уравнение 4x - y = 15.

У нас дана система уравнений:

1. 3x = y
2. 4x = y + 15

Допустим, мы хотим избавиться от y во втором уравнении. Для этого можно воспользоваться методом сложения или вычитания, предварительно домножив одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при y сравнялись.

Первое уравнение имеет коэффициент 1 при y, а второе уравнение имеет коэффициент 1 при y (так как y+15 - это формально то же самое, что и y).

Таким образом, мы не можем просто вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от y, так как у нас получатся уравнения:

1. 3x = y
2. 4x - y = 15

Если мы вычтем уравнение 1) из уравнения 2), то получим:

(4x - y) - (3x) = 15

Теперь раскроем скобки:

4x - y - 3x = 15

И упростим:

x - y = 15

Мы не смогли избавиться от y, и в результате у нас получилось уравнение с x и y, а не просто с x, как мы хотели.

Именно поэтому метод подстановки здесь является более подходящим способом решения системы уравнений, так как он позволяет избавиться от y во втором уравнении и выразить x через него, а затем подставить значение x в первое уравнение для нахождения y.