Question

Сколько корней имеет уравнение cosx cos3x+sinx sin3x=0

Answer 1

Бесконечно много. Это лежит в промежутке -1;1. Бесконечно растёт, но не превышает y=-1 u y=1

Answer 2

Для решения уравнения cosx cos3x + sinx sin3x = 0, можно использовать тригонометрические тождества.

Применим следующее тригонометрическое тождество: cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB

У нас дано: cosx cos3x + sinx sin3x = 0 Мы можем переписать cos3x как cos(3x - 2x), где A = 3x и B = 2x, и затем применить тригонометрическое тождество:

cosx cos(3x - 2x) + sinx sin(3x - 2x) = 0 cosx cos(3x - 2x) = 0

Теперь у нас есть уравнение cosx cosx = 0.

Чтобы решить это уравнение, рассмотрим два возможных случая:

1. cosx = 0
2. cosx = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. cosx = 0

   В пределах 0 ≤ x ≤ 2π (или 0° ≤ x ≤ 360°), решения для этого уравнения: x = π/2 и x = 3π/2.

2. cos(3x - 2x) = cosx cosx = 0

   В пределах 0 ≤ x ≤ 2π (или 0° ≤ x ≤ 360°), решения для этого уравнения также: x = π/2 и x = 3π/2.

Объединим решения из обоих случаев:

Решения для исходного уравнения cosx cos3x + sinx sin3x = 0 в пределах 0 ≤ x ≤ 2π: x = π/2 и x = 3π/2.

Таким образом, у уравнения есть два корня: x = π/2 и x = 3π/2.