Question

За результатами контрольної перевірки податковими службами 400 бізнесових структур 140 з числа перевірених у податкових деклараціях за минулий рік вказали не всі доходи, які підлягають оподаткуванню. Визначте частку бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків, та довірчі межі частки з ймовірністю 0,954. Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що 40% бізнесових структур не сплачують податків у повному обсязі?

Answer 1

Напивомртлтанлпкгичешма

Answer 2

Для визначення частки бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків, і довірчих меж цієї частки з ймовірністю 0,954 (або 95,4%), ми можемо скористатися довірчим інтервалом для пропорції з використанням нормального розподілу.

Для цього знайдемо за допомогою формули довірчий інтервал для пропорції:

Довірчий інтервал = (p ± z * √(p * (1 - p) / n)),

де p - оцінка пропорції (140 бізнесових структур з 400, які приховують частину доходів, тобто p = 140 / 400 = 0,35), n - розмір вибірки (400), z - коефіцієнт, який відповідає за вибірковий рівень довіри (у даному випадку 95,4% - це приблизно 1,96).

Підставляючи значення, отримаємо:

Довірчий інтервал = (0.35 ± 1.96 * √(0.35 * (1 - 0.35) / 400)).

Розрахуємо верхню та нижню межі довірчого інтервалу:

Довірчий інтервал = (0.35 ± 1.96 * √(0.35 * 0.65 / 400)),

Довірчий інтервал = (0.35 ± 1.96 * √(0.2275 / 400)),

Довірчий інтервал = (0.35 ± 1.96 * 0.0151).

Тепер знайдемо нижню і верхню межі довірчого інтервалу:

Довірчий інтервал = (0.35 - 0.0296, 0.35 + 0.0296),

Довірчий інтервал = (0.3204, 0.3796).

Таким чином, довірчий інтервал для частки бізнесових структур, які приховують частину доходів від сплати податків, з ймовірністю 0,954 складає від 0.3204 до 0.3796.

Тепер давайте перевіримо, чи підтверджуються вибіркові дані з твердженням, що 40% бізнесових структур не сплачують податків у повному обсязі (тобто 60% сплачують податки в повному обсязі).

Оцінка пропорції 0,35 (або 35%) знаходиться всередині довірчого інтервалу від 0.3204 до 0.3796. Це означає, що 35% бізнесових структур з приблизно 95,4% впевненістю приховують частину доходів від сплати податків.

Отже, вибіркові дані не підтверджують твердження, що 40% бізнесових структур не сплачують податків у повному обсязі. Замість цього, з високою впевненістю можна стверджувати, що приблизно 35% бізнесових структур приховують частину своїх доходів від сплати податків.