Question

Найдите промежутки монотонности функции y=x^2+5x+4

Answer 1

Для монотонности функции достаточно найти абсциссу точки вершины параболы.

$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2} =-2.5$

Функция возрастает на промежутке $(-2.5;+\infty),$ а убывает - $(-\infty;-2.5)$

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функции y = x^2 + 5x + 4 нужно найти производную этой функции и исследовать её знаки. Промежутки, где производная положительна, соответствуют возрастанию функции, а промежутки с отрицательной производной - убыванию функции.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 5x + 4: y'(x) = d/dx (x^2 + 5x + 4) = 2x + 5

2. Теперь рассмотрим знак производной, чтобы найти промежутки монотонности: Таблица знаков производной:

markdownCopy code
x < -5/2   |   -5/2 < x < -5/2   |   x > -5/2
----------------------------------------------
  y' < 0    |      y' > 0        |    y' > 0

Из таблицы видно, что производная y'(x) положительна для x > -5/2 и отрицательна для x < -5/2. То есть функция возрастает на интервале (-5/2, +∞) и убывает на интервале (-∞, -5/2).

Таким образом, промежутки монотонности функции y = x^2 + 5x + 4:

1. Функция возрастает на интервале (-5/2, +∞).
2. Функция убывает на интервале (-∞, -5/2).