Question

Вопрос "вселенской" важности. Как решить? sin2x + 4cosx + sinx + 2 = 0

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

2sinxcosx + 4cosx + sinx + 2 = 0

2cosx(sinx + 2) + (sinx + 2) = 0

(2cosx + 1)(sinx + 2) = 0

2cosx + 1 = 0

cosx = -0,5

x = +-2π/3 + 2πk, k∈Z

sinx + 2 = 0

sinx = -2 - нет корней

Ответ: x = +-2π/3 + 2πk, k∈Z

Answer 3

Для решения уравнения sin(2x) + 4cos(x) + sin(x) + 2 = 0, давайте выполним следующие шаги:

1. Преобразование уравнения: Перепишем уравнение, заменив sin(2x) через двойной угловой тригонометрический идентификатор: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь уравнение выглядит так: 2sin(x)cos(x) + 4cos(x) + sin(x) + 2 = 0.

2. Объединение слагаемых с cos(x): 2sin(x)cos(x) + 4cos(x) = cos(x)(2sin(x) + 4).

3. Переписывание уравнения: Подставим выражение для cos(x) в уравнение: cos(x)(2sin(x) + 4) + sin(x) + 2 = 0.

4. Факторизация: Теперь попробуем факторизовать полученное уравнение. Заметим, что можно вынести общий множитель sin(x) + 2: (sin(x) + 2)(cos(x) + 1) = 0.

5. Решение уравнения: Таким образом, у нас есть два множителя, равные нулю: sin(x) + 2 = 0 и cos(x) + 1 = 0.

5.1. Решение sin(x) + 2 = 0: sin(x) = -2. Это уравнение не имеет решений, так как синус никогда не может быть меньше -1 или больше 1.

5.2. Решение cos(x) + 1 = 0: cos(x) = -1. Известно, что cos(π) = -1 и cos(2π) = 1. Так как угол cos(x) равен -1, можем предположить, что x может быть равен π.

Таким образом, возможное решение уравнения sin(2x) + 4cos(x) + sin(x) + 2 = 0 - это x = π. Однако, убедитесь в том, что нет других ограничений на переменную x, которые могут изменить или добавить другие решения к уравнению.